Сотрудники Института проблем машиноведения РАН аналитически и численно описали изменения конечной деформации в материале с заданными свойствами. Результаты исследования опубликованы в научном издании International Journal of Non-Linear Mechanics, Q1.

Когда исследователи изучают сложные, нелинейные процессы, такие как распространение волн, возникает трудность: нет универсального математического способа решить уравнения, которые их описывают. Можно использовать компьютерные методы для моделирования этих процессов, чтобы лучше понять их поведение. Но, когда учитывается нелинейность, появляются новые особенности, которые сложно заметить при помощи компьютерных расчётов. Поэтому важно выяснить, можно ли использовать специальные математические подходы, чтобы объяснить реальность численных расчётов и выявить возможную ошибку численного метода.

Работа учёных ИПМаш РАН рассматривает проблему на примере изгибных волн в специальном материале — метаматериале, у которого можно задавать нужные свойства. Исследователи упростили сложные уравнения динамических деформационных процессов и вывели новое уравнение, которое точно описывает нелинейные деформации в материале. Кроме того, они получили формулы, которые позволяют предсказывать появление модулированных волн в зависимости от начальных и граничных условий.

Алексей Порубов, руководитель лаборатории микромеханики материалов ИПМаш РАН, рассказал о том, что, совместно с главным научным сотрудником лаборатории Николаем Бессоновым они провели расчёты, задавая периодические возмущения на границе метаматериала. Оказалось, что результаты этих расчётов совпадают с тем, что было получено аналитически из упрощённых уравнений. Это показывает, насколько важно проводить теоретический анализ перед проведением сложных вычислений.

«Чтобы объяснить поведение изменений внутри материала, мы использовали модель, где внутренняя структура представлена твёрдыми частицами, соединёнными пружинками. Такая модель помогает понять взаимодействие сил между атомами в материале. Для описания движений частиц были получены специальные уравнения, учитывающие влияние соседних частиц через эти пружинки. Эти изначально разностные уравнения были преобразованы в континуальные дифференциальные уравнения движения. Данная работа является частью большого цикла статей по динамическим процессам в метаматериалах, опубликованных в последние годы в ведущих международных журналах из первого и второго квартилей», — сказал Алексей Порубов.

Алексей Порубов уже не первый год входит в число наиболее цитируемых учёных России. Высокую публикационную активность демонстрируют и другие сотрудники лаборатории микромеханики материалов, основанной видным советским и российским учёным Эроном Люттовичем Аэро.

Источник: ИПМаш РАН.