В докладе рассказано, чем школьная геометрия существенно отличается от современной. А именно,

если курс геометрии в школе иногда называется «планиметрией», то есть геометрией плоского пространства, основным понятием современной геометрии является понятие кривизны пространства

В докладе популярно рассказано о возникновении понятия кривизны в работах Лобачевского, Гаусса, Римана, о ее роли в современной теории гравитации. 

Уравнения Эйнштейна появились в работе, в которой было объяснено смещение перигелия Меркурия. Это смещение казалось чрезвычайно малым, однако было несовместимым с уравнениями Ньютона.

В современной физике также полно загадок, в том числе касающихся теории гравитации, в разрешении которых может помочь геометрия.