Дата в истории: 200 лет назад Николай Лобачевский сделал первый доклад про неевклидову геометрию
Двести лет назад, 23 февраля 1826 года (11 февраля по старому стилю), профессор Императорского Казанского университета Николай Иванович Лобачевский на заседании комиссии Отделения физико-математических наук сделал первый доклад про неевклидову геометрию. Его теория была основана на тех же основных аксиомах и постулатах, что и обычная евклидова геометрия, за исключением пятого постулата — о параллельных прямых.
Николай Лобачевский допустил, что пятый постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию такую же содержательную и свободную от противоречий, как и евклидова. Его доклад был опубликован как часть сочинения «О началах геометрии» в 1829 году.
Лобачевский Н. И. Новые начала геометрии с полной теорией параллельных // Ученые записки, издаваемые императорским Казанским университетом. — 1836. «О началах геометрии», Кн. 2. — Казань: Университетская типография, 1836. — 170 с. — C. 2—3
К аналогичным выводам, независимо от Лобачевского, пришёл венгерский математик Янош Бойяи. Результаты своего труда он опубликовал тремя годами позже, в 1832 году, как приложение к книге своего отца, так что в историю математики эта работа вошла под названием Appendix. Полное название труда Яноша Бойяи: «Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида (что a priori никогда решено быть не может)». «Аппендикс», как и работы Лобачевского, остался непонятым и незамеченным современниками.
К таким же выводам пришёл и «король математики» Карл Фридрих Гаусс. Однако он воздерживался от публикаций. В одном из своих писем он так отозвался о работе Лобачевского: «Это сочинение содержит в себе основания той геометрии, которая должна была бы иметь место и притом составляла бы строго последовательное целое, если бы евклидова геометрия не была бы истинной… Лобачевский называет её «воображаемой геометрией»; Вы знаете, что уже 54 года (с 1792 г.) я разделяю те же взгляды с некоторым развитием их, о котором не хочу здесь упоминать; таким образом, я не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение».
Николай Лобачевский дальше других продвинулся в изучении построенной геометрии, стал первым наиболее ярким и последовательным пропагандистом новой геометрии. Изначально геометрия Лобачевского развивалась как умозрительная теория, и сам Лобачевский называл её «воображаемой геометрией». Графическую реализацию нескольких моделей плоскости Лобачевского выполнил итальянский математик Эудженио Бельтрами в 1868 году уже после смерти Лобачевского.
Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое и философское её значение состоит в том, что была показана возможность неевклидовой геометрии, и это дало толчок в развитии геометрии, математики и науки в целом.
«За два века своего развития геометрия Лобачевского прочно вошла в качестве важного раздела в современную математику и находит всё новые интересные связи в самых разных её областях. Гиперболические многообразия — пространства, которые локально устроены так же, как пространство Лобачевского, — находят приложения в теории динамических систем, являются мощнейшим инструментом в трёхмерной топологии. Но геометрия Лобачевского заняла своё прочное место не только в математике. Например, формулы, задающие движения в геометрии Лобачевского, дают преобразования Лоренца и формулы сложения скоростей в специальной теории относительности», — прокомментировал главный редактор научно-популярного физико-математического журнала «Квант», главный научный сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова РАН член-корреспондент РАН Александр Гайфуллин.
Английский математик Уильям Клиффорд назвал Николая Ивановича Лобачевского «Коперником геометрии». Николай Лобачевский опередил своё время и заслужил ту всемирную славу, которая сделала его первым в ряду великих русских математиков XIX века.
Познакомиться с геометрией Лобачевского можно с помощью интерактивного сюжета «Геометрия Лобачевского: модель Пуанкаре в круге» на сайте «Математические этюды» Математического института им. В.А. Стеклова РАН, а почувствовать разницу между евклидовой геометрией, сферической и геометрией Лобачевского можно по плакатам «Три геометрии: сходства и различия».
