Научные интересы

Основные результаты получены в теории вычислимых моделей и теории вычислимости, а также в алгебре и приложениях логики в программировании. 

Построена теория вычислимых булевых алгебр, где решены проблемы существования вычислимых булевых алгебр и автоустойчивости. 

В теории разрешимых моделей решена проблема М. Морли о разрешимости однородных моделей, проблема Перетятькина – Денисова.

Установлен фундаментальный результат о существовании вычислимых моделей любой конечной алгоритмической размерности, совместно с американскими коллегами Р. Шором и др. решена проблема алгоритмической размерности для конечных обогащений. 

В теории вычислимости вместе с немецким математиком К. Амбос-Списом и С. А. Бадаевым решена проблема Ф. Стефана о неразрешимости проблемы обучения на текстах.

В области классической теории вычислимости внес фундаментальный вклад в теорию вычислимых нумераций, где решена известная проблема о существовании семейств с конечным числом фридберговых неэквивалентных нумераций. 

Совместно с С. А. Бадаевым решена проблема существования бесконечных семейств с наименьшим элементом в одноэлементной полурешетке Роджерса, предложено новое направление обобщенно вычислимых нумераций. 

Совместно с А. Сорби, С. А. Бадаевым и др. развита теория вычислимых нумераций арифметических и гиперарифметических классов множеств, теория вычислимых нумераций иерархии Ершова и аналитической иерархии. 

Совместно с Ю. Л. Ершовым и Д. И. Свириденко разработана теория семантического программирования и моделирования, которая нашла приложения к задачам автоматизации управления и искусственного интеллекта.

В последние годы выполнен цикл работ по теории степеней автоустойчивости для разрешимых моделей, развита теория полиномиальной вычислимости над абстрактными моделями.

Научные публикации

•‎ Goncharov S. S. Countable Boolean algebras and decidability. Siberian School of Algebra and Logic, New-York, NY: Plenum. xii, 1997, 318 p.
•‎ Goncharov S. S., Ershov Yu. L. Constructive models. Kluwer Academic / Plenum Press Consultants Burean, xii, New-York, 2000, 293 p.
•‎ Goncharov S. S., Khoussainov B. On the spectrum of degrees of decidable relations // Dokl. Math., 1997, 55(1), 55–57.
•‎ Goncharov S. S., Khoussainov B., Cholak P., Shore R. Computably categorical structures and expansions by constants // J. Symb. Log., 1999, 64(1), 13–37.
•‎ Intrinsic Bounds on Complexity and Definability at Limit Levels // J. Symb. Log. 2009. V. 74. № 3. Р. 1047–1060.
•‎ Степени автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций // Тр. МИАН. 2011. Т. 274. С. 119–129.
•‎ Logical Language of Description of Polynomial Computing // Dokl. Math. 2019. V. 99. № 2. P. 121–124 (в соавт.)
•‎ S. Goncharov, A. Melnikov, Decompositions of Decidable Abelian Groups // Internat. J. Algebra Comput. 2020. V. 30. № 1. P. 49–90.
•‎ Turing Degrees of Complete Formulas of Almost Prime Models Goncharov, S.S., Miller, R., Harizanov, V. Algebra and Logic, 2019, 58(3), стр. 282–287.
•‎ Goncharov S. S. (ed.), Ershov Yu. L. (ed.), Nerode A. (ed.), Remmel J. B. (ed.), Marek V. (ed.). Handbook of Recursive Mathematics. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. 138, 139. Amsterdam: Elsevier. xlvi, 1998, 1372 p.

Премии и награды

•‎ Орден Дружбы, 2003 г.
•‎ Заслуженный работник Высшей школы РФ, 2008 г.
•‎ Орден Почета, 2021 г.
•‎ Премия Ленинского комсомола в области науки и техники, 1976 г.
•‎ Премия РАН им. А. И. Мальцева, 1997 г.
•‎ Премия Правительства РФ в области образования, 2010 г.
•‎ Государственная Премия Новосибирской области, 2010 г.
•‎ Премия Фонда им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 2017 г.

Персональные профили исследователя

•‎ Web of Science: J-7221-2013.
•‎ Scopus: 56377536800.
•‎ РИНЦ: 9178.
•‎ ORCID: 0000-0001-7465-1189.
•‎ MathSciNet: 195954.