Научная деятельность Гузева М.А. относится к области прикладной математики и математического моделирования. Им выполнены фундаментальные работы, связанные с применением методов неевклидовой геометрии для конструирования неклассических моделей упруго-пластических материалов в механике сплошной среды. Для Римановой неевклидовой модели установлен бифуркационный характер поведения кинематического и силового полей, получено решение спектральной задачи для скалярной кривизны, определяющей переход от классической упругой модели к неевклидовой.
В молекулярной динамике решена проблема полного описания критических точек потенциала для модели одномерного кристалла, установлена их связь с критическими точками среднего по Колмогорову, указаны пороговые значения параметров хаотизации для молекулярных потенциалов общего вида.
Предложен метод получения информации о кластерной структуре системы объектов, основанный на использовании распределения Бозе-Эйнштейна в пространстве признаков. Метод использован для кластеризации медицинских данных и выделения социально-экономических факторов, влияющих на состояние преступности.
Ключевые слова

неклассические модели сплошной среды, молекулярная динамика, кластеризация данных, биоинформатика