Специалист в области математики в том числе вычислительной математики.
Сформулированы и решены новые задачи спектральной теории одномерных операторов Шредингера: доказано, что банаховы алгебры, порожденные обобщенным сдвигом изоморфны алгебрам с обычной сверткой
получена асимптотическая формула для спектральных функций
доказано, что спектральные функции однозначно определяют операторы
исследована устойчивость обратных задач спектрального анализа
решена обратная задача теории рассеяния
в соавторстве с И.В.Островским решена обратная задача для операторов с периодическими потенциалами
найдены характеристические свойства решений Вейля
в соавторстве с Е.Я. Хрусловым построена асимптотическая теория краевых задач с мелкозернистой границей, позволяющая находить пределы, к которым сходятся решения таких задач при неограниченном измельчении границы и оценивать скорость сходимости
в соавторстве с Л.А. Пастуром найдены пределы интегральных плотностей распределения собственных значений ансамблей случайных матриц, когда их размерность стремится к бесконечности
развит новый метод решения нелинейных эволюционных уравнений, позволяющий решать нелинейные задачи Коши с нестабилизирующимися на бесконечности начальными данными.
Ключевые слова

спектральная теория операторов
операторные алгебры
обратная задача рассеяния
случайные матрицы
усреднение дифференциальных операторов
нелинейные эволюционные уравнения