Академия

      Паршин Алексей Николаевич

      Паршин Алексей Николаевич

      академик РАН

      Телефоны

      Адрес электронной почты

      Академические должности

      Должность

      Организационная структура

      Дата активности

      Должность

      член отделения

      Организационная структура

      Должность

      член секции

      Организационная структура

      Профиль

      Основные труды в области алгебраической теории чисел и теории Галуа, алгебраической геометрии, геометрии многообразий, теории интегрируемых систем, по истории математики. Были изданы собрания сочинений Г. Вейля и Д. Гильберта.
      А. Н. Паршиным были созданы новые методы в теории диофантовых уравнений (метод разветвлённых накрытий, конструкция канонических высот, оценки с помощью гиперболической метрики Кобаяши). Им было доказано, что гипотеза Морделла сводится к гипотезе Шафаревича о конечности числа классов изоморфизма абелевых многообразий с заданными свойствами
      впоследствии этот результат был использован Фальтингсом в его доказательстве гипотезы Морделла.
      Также им было дано определение n-мерных локальных полей и получены их применения к теории полей классов, теории вычетов, теории векторных расслоений на алгебраических поверхностях, формуле Лефшеца для неподвижных точек, построению обобщения иерархии Кадомцева-Петвиашвили на случай n переменных. Построен гармонический анализ на двумерных локальных полях и доказан бесконечномерный аналог формулы Пуассона. Построена теория представлений дискретных групп Гейзенберга ( получена классификация неприводимых бесконечномерных представлений, описано пространство модулей, доказано существования характеров и их вычисление как тета-функций).
      Ключевые слова

      диофантовы уравнения, неравенства для высоты, локальные поля и адели, дзета-функции, теория представлений дискретных групп Гейзенберга

      Место работы и должность

      Заведующий отделом, ФГБУН Математический институт им. В.А. Стеклова РАН