Специалист в области эргодической теории, теории динамических систем, математических проблем статистической физики и теории вероятностей.

Научные интересы

Уже в его ранних работах были доказаны теоремы, давшие возможность вычислять энтропию для широкого класса динамических систем, после чего в научной литературе прочно утвердился термин энтропия Колмогорова — Синая. 

В дальнейшем он не раз возвращался в своих исследованиях к понятию энтропии, занимаясь как общими проблемами эргодической теории, так и изучением конкретных классов динамических систем, таких как геодезические потоки на поверхностях отрицательной кривизны, потоки
с трансверсальными слоениями.

Современную теорию странных аттракторов невозможно представить без физических мер или мер Синая — Рюэля — Боуэна, концепция которых предложена в его работах.

Широкую известность получили построенные им марковские разбиения для диффеоморфизмов Аносова.

Большой цикл работ посвящён теории рассеивающих биллиардов (биллиардов Синая). Этот класс динамических систем весьма важен для целого ряда приложений.

В области статистической физики им предложен метод корреляционных уравнений в области фазовых переходов и создана общая теория низкотемпературных фазовых переходов в системах с конечным числом основных состояний.

Работая на стыке статистической механики и теории динамических систем, положил начало созданию нового направления, получившего наименование термодинамического формализма. 

Кластерная бесконечночастичная динамика для систем частиц с естественным с физической точки зрения взаимодействием. 

В теории вероятностей рассмотрен важный с физической точки зрения круг задач о случайных блужданиях в случайных средах.

Хорошо известны его работы в области квантового хаоса, динамических свойств уравнения Бюргерса, а также одномерной динамики.