Специалист в области теории представлений, математической физики, алгебры, алгебраической геометрии, автор более 200 научных работ.

Основные научные результаты

•‎ Вычислены когомологии бесконечномерных алгебр Ли токов на окружности и векторных полей на прямой с коэффициентами в модулях тензорных полей (1974–1983 гг.).
•‎ Построена теория представлений алгебры Вирасоро со старшим весом (модули Фейгина–Фукса, 1979–1986 гг.). Определена и изучена аддитивная версия алгебраической К-теории ассоциативных алгебр (1985–1989 гг.).
•‎ Построено квантование интегрируемых систем Дринфельда–Соколова (1990–2011).
•‎ Введен и изучен класс эллиптических алгебр (1989–1999).
•‎ Изучены соответствие Ленглендса (1996–2011 гг.), соответствие Каждана–Люстига (2001–2007 гг.), фюжн–произведение конечномерных полупростых алгебр Ли (2001–2008 гг.), многообразия Ламона и тороидальные алгебры (2009–2012 гг.).
•‎ Изучены алгебраические свойства и построена теория представлений квантовых тороидальных алгебр (2010–2018).

Ведет активную преподавательскую работу, читает специальные курсы и руководит исследовательскими семинарами на факультете математики Высшей Школы экономики и в более двадцати лет в Независимом Московском Университете. Под его руководством было подготовлено и успешно защищено 15 диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук.

Председатель жюри конкурса Мебиуса для студентов и аспирантов, зам. председателя жюри конкурса Фонда «Династия» для молодых математиков.

В течение многих лет является членом редколлегий журналов «Функциональный анализ и его приложения», Moscow Mathematical Journal.