Родился 2 ноября 1961 года в Москве.

Образование: Московский физко-технический институт, 1978–1984.
Кандидат физ.-мат. наук: 1986 г., Институт теоретической и экспериментальной физики.
Доктор физ.-мат. наук: 1991 г., Институт теоретической и экспериментальной физики.
В 2003 г. избран членом-корреспондентом РАН.
С 1982 г. работает во ФГУП ГНЦ РФ Институт теоретической и экспериментальной физики, в настоящее время главным научным сотрудником.

Член-корреспондент РАН c 22.05.2003 - Отделение физических наук (секция ядерной физики)
А. Ю. Морозов – физик-теоретик, член-корреспондент РАН с 2003 г. Основные работы в области квантовой теории поля и математической физики.
Ведущий отечественный специалист по современной математической физике и теории струн. Один из главных разработчиков пертурбативной теории струн (фейнмановской диаграммной техники в терминах римановых поверхностей), установившей тесную связь между задачами квантовой теории поля и алгебраической геометрией. На этом подходе базируется нынешнее единообразное описание различных полевых и струнных моделей на языке конформных теорий. Внес решающий вклад в открытие интегрируемости и других скрытых симметрий точных производящих функций квантовых корреляторов, лежащих в основе современного описания непертурбативных явлений и дуальностей. Автор известных работ по суперсимметричным, конформным и интегрируемым теориям, матричным моделям, нелинейной алгебре, теории узлов и другим актуальным проблемам современной теории.
Сыграл роль в сохранении и развитии отечественной теоретической и математической физики. Создал межинститутскую научную школу, воспитавшую более 10 докторов и десятки кандидатов наук. Среди них – звезды первой величины в современной теории, многие продолжают работать в России. В настоящее время отошел от административной деятельности, сосредоточившись на научной работе и воспитании студентов. Член редколлегий журналов ТМФ, IJMPA, MPLA. Автор более 300 научных работ. Индекс цитируемости 12000, индекс Хирша 60 (по INSPIRES), 10000 и 51 (по expertcorps.ru).