Основные научные результаты

Для позиционной дифференциальной игры доказана невозможность аппроксимации разрывных оптимальных позиционных стратегий непрерывными и многозначными стратегиями, а также доказана невозможность оптимального синтеза.

В задачах оптимального управления обоснованы необходимые и, одновременно, достаточные условия оптимальности первого порядка, установлена связь принципа максимума Понтрягина, метода динамического программирования и метода характеристик Коши, описана структура оптимального синтеза в случае локально липшицевых входных данных.

Разработаны и обоснованы новые эффективные численные методы решения задач оптимального управления с помощью сеточного оптимального синтеза.

В области теории обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана – для задачи Коши описана структура минимаксных/вязкостных решений (инфинитезимальная и в терминах классических характеристик) обоснована сингулярная аппроксимация этих решений предложены и обоснованы новые численные методы построения минимаксных / вязкостных решений на базе классических характеристик установлена связь этих решений с одномерными законами сохранения исследованы обобщенные решения в задаче с фазовыми ограничениями.

Профессор Кафедры прикладной математики в Уральском федеральном университете им. Б. Н. Ельцина, под её руководством защищены 2 кандидатские диссертации.