Научные интересы

Построена теория гомологий Хованова для виртуальных узлов Доказана алгоритмическая распознаваемость виртуальных узлов Доказана гипотеза В.А.Васильева о планарности оснащенных зацеплений. Построена теория четности в маломерной топологии и теории групп, позволяющая во многих случаях сводить вопросы о свойствах объекта (класса эквивалентности диаграмм) к представителю объекта (одной конкретной диаграмме). С помощью теории четности построена проекция виртуальных зацеплений на классические зацепления, доказан ряд теорем минимальности. Построен ряд инвариантов узлов и их обобщений со значениями в "картинках" - диаграммах узлов. Опровергнута гипотеза Тураева о тривиальности свободных узлов. Было определено двупараметрическое семейство групп G_{n}^{k} выдвинут общий принцип о том, что если "динамическая система, описывающая движение n частиц обладает хорошим свойством коразмерности 1, зависящим ровно от k частиц, то такая динамическая система имеет топологические инварианты со значениями в группах G_{n}^{k}". Простейшие примеры реализации этого принципа --- копредставления групп кос и фундаментальных групп конфигурационных пространств. Были впервые построены двумерные (бесконечно тонкие) самозаклинивающиеся структуры --- наборы двумерных выпуклых многоугольников в трехмерном пространстве, ни один из которых не может быть сдвинут с места без шевеления остальных.

Научные публикации

Премии и награды

Математик года - 2017 (лучшая работа 2017 года по математике)
2018

Персональные профили исследователя

Web of Science:
Scopus:
РИНЦ:
ORCID:
MathSciNet: