Боровков А.А.
Боровков А.А.
2020
Обобщенные процессы восстановления (ОПВ) являются одной из самых распространенных математических моделей во многих приложениях теории вероятностей. Они же представляют собой естественное обобщение случайных блужданий — наиболее полно изученного классического объекта теории вероятностей. Поэтому общая асимптотическая теория ОПВ, построенная в монографии, представляет прикладной интерес и в то же время обобщает многие хорошо известные результаты теории вероятностей, относящиеся к случайным блужданиям.
Книга содержит
• Основные предельные законы для ОПВ (в том числе функциональные предельные теоремы), включая случай бесконечной дисперсии скачков процесса; закон повторного логарифма, его аналоги и т.д. (гл. 1).
• Интегро-локальные предельные теоремы для ОПВ в областях нормальных, умеренно-больших и больших уклонений (гл. 2, 5).
• Принципы больших и умеренно больших уклонений для ОПВ в фазовом пространстве и в пространстве траекторий, включая принципы больших уклонений в граничных задачах с явным видом функционалов уклонений (гл. 3, 4).
• Предельные теоремы, описывающие точную асимптотику в граничных задачах для ОПВ (гл. 6).
• Распространение принципа инвариантности для ОПВ на область умеренно больших и малых уклонений (гл. 7).
• В качестве приложений к другим разделам теории вероятностей получены основные предельные законы в области нормальных и больших уклонений для марковских аддитивных процессов (§§ 1.8, 3.6, 5.6).
Построенная общая теория ОПВ публикуется в монографической литературе впервые.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, знакомых с основами теории вероятностей, а также — на специалистов, имеющих дело с приложениями теории вероятностей.