Как известно, математика – самая фундаментальная из всех наук, ее практические приложения отдалены во времени. Однако бывают случаи, когда математические разработки приносят вполне осязаемый результат.

Ведущий научный сотрудник отдела прикладных задач Института математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН доктор физико-математических наук Михаил Филимонов и старший научный сотрудник того же отдела кандидат физико-математических наук Наталия Ваганова в сотрудничестве со специалистами Научного центра изучения Арктики (Салехард) разработали новые модели и компьютерные программы, описывающие распространение нестационарных тепловых полей в многофазных средах. Речь идет прежде всего о мерзлых грунтах со сложной литологией и учете особенностей конструкций свайных фундаментов зданий в северных городах. Свои результаты уральские специалисты опубликовали в международном журнале Land. Об актуальности этой работы рассказал Михаил Филимонов:

– Вечная мерзлота занимает более 60 % территории России (более 10 млн км²). Однако в результате изменения климата и усиления антропогенного воздействия на окружающую среду ее границы меняются. В северных районах большинство жилых зданий и инженерных сооружений имеют свайные фундаменты и рассчитаны на то, чтобы поддерживалось мерзлое состояние грунтов. Деградация вечной мерзлоты из-за потепления климата или различных техногенных факторов (например, подземных источников тепла) будет сопровождаться проседанием земной поверхности и снижением несущей способности грунта. Это в свою очередь может привести к авариям – от разрушения скважин на нефтяных и газовых месторождениях до обрушения жилых домов. Прогнозировать и предотвращать такие катастрофические последствия помогает геотехнический мониторинг, включающий измерения температуры в грунте вокруг свайного фундамента капитального строения и анализ динамики ее изменений.

В 2018 году в Салехарде запущен автоматический дистанционный мониторинг температуры грунта под жилыми домами с контролем температурных изменений в термометрических скважинах, пробуренных в зоне фундамента. Для совершенствования температурного мониторинга уральские ученые предложили подход, основанный на сочетании методов компьютерного моделирования трехмерных нестационарных тепловых полей в почве с мониторингом температуры грунта в термометрических скважинах в режиме реального времени. Они детально исследовали и оценили несущие способности свайного фундамента конкретного жилого дома в Салехарде и разработали цифровую модель, позволяющую прогнозировать их изменения.

Фундамент этого 9-этажного дома шириной 42 метра и длиной 18 метров, с подземным проветриваемым помещением высотой 1,8 м образуют 229 свай. В проветриваемом подполье находятся 189 устройств, охлаждающих грунт до глубины 10 метров, влияние которых также учитывается в математической модели. Температура почвы отслеживается системой автоматизированного мониторинга (САМ). Станция САМ получает данные из 4 термометрических скважин, оборудованных термисторами на разных уровнях. Точность измерения температуры термисторов составляет 0,1 °С. В подземном помещении этого дома таких станций 5. Таким образом, в 20 скважинах температура грунта до 10 метров измеряется каждые 3 часа, и данные передаются на сервер каждые 12 часов.

– Мы провели численные расчеты для моделирования тепловых полей вокруг фундамента с оценкой несущей способности свай и на основании этих расчетов дали долгосрочный прогноз по ее изменению, – поясняет Наталия Ваганова. – Разработанное программное обеспечение было проверено и откалибровано под конкретные характеристики свайного фундамента этого дома (геометрическое расположение свай, сезонно действующие охлаждающие устройства, расположение термометрических скважин, литология грунта). Мы показали, что на точность получения численных результатов существенно влияет начальное распределение температуры в грунте. Для этого дома необходимо было также учесть не менее трех предыдущих лет работы сезонно действующих охлаждающих устройств (СОУ) в осенне-зимний период.

Наши численные расчеты свидетельствуют, что при снижении температуры грунта несущие способности свай фундамента благодаря использованию СОУ со временем увеличиваются и сохраняются в заданных расчетных значениях. Мы отследили динамику изменения несущей способности свай в течение года с декабря по ноябрь. Максимальна она в феврале, когда грунт промерзает не только из-за низкой температуры воздуха и замерзания верхних слоев, но и вследствие работы охлаждающих устройств. Весной воздух прогревается, эти устройства отключаются, и температура грунта начинает повышаться. По-этому минимальной несущая способность свай бывает в сентябре. Далее процесс охлаждения и оттаивания грунта повторяется. При этом можно заметить увеличение несущей способности свайного фундамента с момента начала эксплуатации здания за счет тепловой стабилизации грунта с использованием СОУ.

По сути, специалисты ИММ УрО РАН создали цифровой температурный двойник свайного фундамента конкретного жилого дома, позволяющий прогнозировать изменения его характеристик. В случае прогнозируемого снижения несущей способности отдельных свай ниже проектных значений можно будет вовремя принять меры для температурной стабилизации грунта.

Уральские ученые создали цифровой температурный двойник еще для одного дома в Салехарде, под которым случилась коммунальная авария. В этом случае математическую модель пришлось существенно усложнить, так как под домом зимой образовался огромный айсберг из замерзшей воды, который растаял только к середине лета. Эти исследования также будут опубликованы.

Разработанная методика проведения тепловых расчетов и оценки несущей способности свай строительных объектов в сочетании с температурным мониторингом может использоваться не только в Салехарде, но и в других городах, расположенных в зоне вечной мерзлоты.

Источник: Е. Понизовкина /
Уральское отделение РАН.