С.И.Адян - специалист в области математической логики, теории алгоритмов и их приложений к алгебре.
Первые выдающиеся результаты были получены С.И.Адяном еще в пятидесятые годы. Стала классической теорема об алгоритмической нераспознаваемости почти всех нетривиальных групповых свойств, известная как теорема Адяна-Рабина. К указанным свойствам относятся такие важнейшие свойства группы как единичность, конечность, периодичность, наличие любого нетривиального группового тождества и др. Именно после этой теоремы стало ясно, что практически любая попытка построения эффективного алгоритма распознавания того или иного содержательного свойства группы по ее конечному заданию заведомо обречена на неудачу.
Хорошо известная в алгебре проблема Бернсайда о периодических группах, поставленная британским математиком Бернсайдом в 1902 году, состояла в исследовании вопроса, являются ли конечными все конечно-порожденные периодические группы данного периода. Эта проблема привлекала внимание выдающихся алгебраистов многих стран в силу естественности и максимальной простоты своей постановки. Отрицательное решение проблемы Бернсайда впервые было получено в фундаментальной работе П.С.Новикова и С.И.Адяна, опубликованной в 1968 году. Созданный ими метод также привел к решению ряда других открытых долгое время принципиальных проблем в теории групп.
Можно упомянуть высказывания известного американского алгебраиста, одного из создателей комбинаторной теории групп, профессора В.Магнуса. Он сам занимался проблемой Бернсайда в 30-х и 40-х годах и впервые сформулировал так называемую ослабленную проблему Бернсайда. В своей монографии по истории комбинаторной теории групп В.Магнус отмечает аналогию между проблемой Бернсайда и знаменитой проблемой Ферма и их влиянием на развитие алгебры и теории чисел, соответственно.
Как это часто бывает в математике, при появлении нового метода, решающего проблему исключительной трудности, не поддававшуюся долгое время усилиям математиков, созданный П.С.Новиковым и С.И.Адяном метод исследования периодических групп вскоре нашел ряд других важных приложений. Можно отметить, например, впервые построенные С.И.Адяном примеры бесконечных систем независимых групповых тождеств. Им также были введены новые операции умножения групп, известные как периодические произведения. Эти операции обладают всеми свойствами классических операций свободного и прямого произведений групп, в том числе и свойством наследственности по подгруппам.
Создание метода Новикова-Адяна и многочисленные результаты, полученные с помощью этого метода, представляют собой крупный вклад в Российскую фундаментальную науку. Они по существу ознаменовали бесспорный прорыв Российской математической науки в международном масштабе в области теории групп.
С.И.Адян является создателем научной школы в области алгоритмических вопросов алгебры и логики, а также комбинаторной теории групп. Под его руководством защищено более 20 диссертаций. Среди его учеников есть известные специалисты в области алгебры, математической логики и теории сложности вычислений.

С.И. Адян - член редколлегии журналов "Известия АН СССР" в 1973-1990 гг.
"Математические заметки" (с 1967г.)
"Успехи математических наук" (с 1967г.).
Почетный редактор журнала "International Journal on Algebra and Computation".

Ключевые слова
математика, вычислительная математика