Сферу научной деятельности составляют теория и методы математического программирования и исследования операций, а также программного обеспечения задач оптимизации и приложения в экономике и управлении.
В 1966 году И.И.Еремин впервые для задач линейного и выпуклого программирования предложил и обосновал метод точных штрафных функций (И.И.Еремин. О методе штрафов в выпуклом программировании // ДАН СССР, 1967. –T.173, N4). Введенная им штрафная функция (функция Еремина-Зангвилла) позволяет свести исходную задачу математического программирования к задаче однократной безусловной минимизации. Метод точных штрафных функций в силу своих потенциальных вычислительных возможностей и поныне продолжает оставаться объектом значительного внимания исследователей. И.И.Ереминым впервые был развит оценочный подход в изучении сходимости метода штрафных функций. Полученные точные оценки уклонений как по функционалу, так и по оптимальным точкам характеризуют скорость сходимости метода как с количественной, так и с качественной сторон. Впервые явно показана при этом тесная связь между методом штрафных функций и теорией двойственности в математическом программировании.
И.И.Ереминым разработан широкий класс итерационных методов фейеровского типа для решения систем линейных и выпуклых неравенств, а также задач математического программирования. Получены глубокие результаты по нестационарным процессам математического программирования и оптимизации иерархических систем управления (И.И.Еремин, Вл.Д.Мазуров. Нестационарные процессы математического программирования. М.: Наука, 1979).
И.И.Еремин ввел понятие несобственных (противоречивых) задач математического программирования, исследование которых превратилось в новое направление в теории оптимизации и экономико-математического анализа. Им впервые построена каноническая теория двойственности для несобственных задач математического программирования и разработаны методы аппроксимации данных задач. Достижения в этой области подытожены в монографиях И.И.Еремин. Противоречивые модели оптимального планирования. М.: Наука, 1988, и И.И.Еремин, Вл.Д.Мазуров, Н.Н.Астафьев. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1983.
Вопросы двойственности являются стержневыми для теории того или иного раздела математического программирования. В последние годы И.И.Еремин построил теорию симметричной двойственности для лексикографических задач линейной оптимизации, а также доказал теорему двойственности для задач Парето-последовательного программирования. Подробное изложение можно найти в книгах I.I.Eremin. Theory of Linear Optimization / Inverse and Ill-Posed Problems. –VSP: Utrecht, Boston, Koln, Tokyo, 2002, и И.И.Еремин. Теория двойственности в линейной оптимизации. – Челябинск: изд-во “Библиотека А.Миллера”, 2005, и др.
И.И.Еремин опубликовал более 200 научных работ. Он – автор широко известного учебника для университетов ``Введение в теорию линейного и выпуклого программирования'' (совместно с Н.Н.Астафьевым, М.: Наука, 1976) и 6 монографий.
И.И.Ереминым возглавлялись и при его личном участии были осуществлены внедренные в практику крупные прикладные разработки ``Оптимизация топливно-энергетического баланса Уральского региона'', ``Оптимальное объемно-календарное планирование Уральского завода тяжелого машиностроения'' и др.
Возглавляемая И.И.Ереминым школа по математическому программированию является одной из хорошо известных в России и пользуется уважением среди специалистов как в нашей стране, так и за рубежом. В числе его учеников один член-корреспондент РАН, 5 докторов и 13 кандидатов наук.
И.И.Еремин - высокоавторитетный организатор науки. Он избран председателем Ассоциации математического программирования - общественно-научной организации, призванной всемерно содействовать развитию теории и практики математической оптимизации.
И.И.Еремин возглавляет оргкомитет традиционной Всероссийской конференции ``Методы математического программирования и приложения'', является председателем совета по защите диссертаций в Институте математики и механики УрО РАН, входит в состав редколлегий ряда отечественных и зарубежных математических журналов.
Ключевые слова
математическое программирование, исследование операций, двойственность, метод штрафов, фейеровские процессы, несобственные задачи, лексикографическая и паретовская оптимизация