Специалист в области оптической спектроскопии твердого тела.

Цикл его работ посвящен исследованиям экситонов в полупроводниках. Он открыл явление оптической анизотропии кубических кристаллов в области экситонного резонанса. Им обнаружены расщепление линий экситонных переходов под действием одноосного упругого сжатия кристаллов и экситонная структура в спектрах фотопроводимости полупроводников.

Им открыто обратимое расщепление спектральных линий примесных спектров в кристаллах под действием направленной упругой деформации и разработан «пьезоспектроскопический» метод определения локальной симметрии примесных центров и точечных дефектов в кристаллах.

Каплянским А. А. с сотрудниками открыт и детально изучен структурный фазовый ферроэластический переход в новом классе диэлектрических кристаллов (галогениды ртути), обладающих уникальными анизотропными свойствами.

В серии работ с сотрудниками изучил оптическими методами терагерцовые неравновесные фононы в кристаллических и некристаллических диэлектриках и полупроводниках, в системах с квантовыми ямами, керамиках, волокнах: режимы их распространения, рассеяние на дефектах, взаимодействие с электронными уровнями примесей и экситонами и т. д.

Открыл в примесных диэлектриках (концентрированный рубин) спонтанное образование под действием оптического возбуждения устойчивых доменов сильного (~10-6 В/см) электрического поля, установил механизм аномальных фотоэлектрических явлений в рубине. Он выяснил роль инверсной локальной симметрии примесных центров в явлении выжигания провалов в спектрах примесей.

С сотрудниками развивал исследования пористых диэлектриков, в частности, им наблюдались неравновесные нижайшие размерно-квантовые субтерагерцовые акустические колебания сферических наночастиц, изучались «фотонные кристаллы».

Он являлся профессором Санкт-Петербургского госуниверситета, работал главным редактором журнала «Физика твердого тела», научным советником в ФГБУН Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН, удостоен ряда международных премий.