Программный комплекс NERAT позволяет решать сложнейшие задачи радиационной газодинамики, включая расчет нагрева спускаемого аппарата при входе в атмосферу Марса. Российский код уже 20 лет совершенствуется в Лаборатории радиационной газовой динамики Института проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН) под руководством академика РАН Сергея Суржикова.

NERAT-3D новейшей версии использует трехмерную радиационно-газодинамическую модель, описывающую течение вязкого, сжимаемого, теплопроводного физически и химически неравновесного излучающего газа с учетом возбуждения колебательных степеней свободы. О сложностях, стоящих за каждым словом в этом предложении, рассказывает создатель программы, академик РАН Сергей Суржиков.

«Как решается задача входа аппарата в атмосферу планеты? Вся траектория разбивается на несколько десятков, числом до 50, точек, и в каждой решается задача обтекания аппарата заданной геометрии потоком газа с учетом соответствующих этой высоте условий: давление, плотность, температура, скорость. На первом этапе решается классическая задача газодинамики о том, как поток обтекает аппарат определенной формы, причем с учетом вязкости и сжимаемости газа. Эта задача сама по себе очень сложна, но это только начало. После нее надо определить, как по поверхности распределены тепловые потоки: конвективные, передающиеся за счет теплопроводности и химических реакций в газе у поверхности, и радиационные, возникающие как тепловое излучение.

Рис. 1. Вихревая структура отрывного течения вблизи подветренной поверхности спускаемого аппарата «Скиапарелли».

Почему так сложно рассчитать тепловой нагрев для случая входа в атмосферу? Дело в том, что при значительных скоростях под действием высоких температур и давлений в газе начинают идти химические реакции, и он меняет свой состав. Тот же СО₂, из которого на 95% состоит атмосфера Марса, разлагается на десятки компонентов, поэтому в каждой точке надо решать задачу химической кинетики, а с математической точки зрения это сводится к численному интегрированию так называемой системы жестких, то есть трудно решаемых дифференциальных уравнений. Причем они должны интегрироваться с шагом по времени значительно меньшим, чем шаг решений в классической газовой динамике. Характерным временем развития газодинамических процессов являются миллисекунды (10^-3 с) и для решения задач физической и химической кинетики приходится использовать шаги по времени порядка микросекунд (10^-6 с).

Но это не все. Химические процессы проходят с выделением или поглощением тепла, и это обстоятельство оказывает сильное обратное влияние на газодинамику, поэтому система уравнений становится нелинейной. И даже это было бы не беда, если бы эта нелинейность вела себя плавно, но это не так. Параметры меняются столь быстро, что шаг времени счета приходится уменьшать еще на 2–3 порядка – до наносекунд (10^-9 с).

Рис. 2. Распределения безразмерного давления при спуске посадочного модуля «Скиапарелли» для траекторных точек на высоте 25 км (слева) и 23 км (справа).

Но и это еще не все. СО₂ – это трехатомная линейная молекула, которую можно представить в виде гантельки из трех грузиков и двух пружинок. И эти линейные молекулы мало того, что частично разбиваются в результате диссоциации на атомы и вступают в химические реакции с другими компонентами, но и сами интенсивно колеблются и вращаются. То есть к уравнениям химической кинетики добавляется система уравнений физической кинетики, определяющих состояние внутренних степеней свободы молекул. А это еще более жесткие системы уравнений, чем уравнения химической кинетики.

Но и это можно было бы пережить, однако, оказывается, что в определенных условиях молекулы в потоке начинают настолько интенсивно сталкиваться, что газ превращается в плазму, становится ионизованным, то есть состоящим из заряженных частиц, и тогда жесткость кинетических уравнений становится еще выше.

Но и это не все. Когда раскаленный газ соприкасается с поверхностью аппарата, то он может вступать в реакцию с материалом этой поверхности. Возможны два крайних случая. Если в результате соприкосновения ничего не происходит, то эта поверхность называется некаталитической, но гораздо чаще другая ситуация, когда молекулы газа вступают в химические реакции с молекулами поверхности аппарата и при этом начинают выделяться очень много тепла. На практике рассматривают два крайних случая – полностью каталитическая и полностью некаталитическая поверхность. Для выбора необходимой тепловой защиты конструктор, как правило, выбирает прогностические данные, полученные для каталитической поверхности.

Рис. 3. Распределения мольных долей СО₂ (слева) и CO (справа) для каталитической поверхности. CO – лишь один из шести компонентов, на которые разлагается СО₂.

Но это также еще не все. Мы еще не говорили об уравнении переноса теплового излучения. К примеру, тепловой поток излучения идет от всего шлейфа раскаленного газа, который тянется за аппаратом, а это шлейф может быть метров 100 длиной.

Как считается излучение? Берем точку на поверхности аппарата. Из нее под разными направлениями проводятся лучи. Каждый луч нужно просчитать вдоль всего шлейфа, определить свойства газа в каждой точке и рассчитать, сколько излучения доходит вдоль луча до этой точки. Для каждой точки рассматривается 20–40 лучей под разными углами, а затем приходящее вдоль них тепловое излучение суммируется. Причем спектр этого излучения содержит сотни тысяч молекулярных линий, поэтому проводились специальные исследования, на каких спектральных диапазонах можно усреднять значения.

И все это лишь сложности принятой расчетной модели, а эту модель надо еще и реализовать в дискретном виде на заданной расчетной сетке. Разбиение идет не только по времени, но и в пространстве: расчет проводится для миллионов отдельных точек в потоке – узлов сетки.

Рис. 4. Возможная конфигурация расчетной сетки для двухмерного (слева) и трехмерного (справа) случаев.

Но мало того, что сетка состоит из множества узлов. Это сильно неоднородная сетка, и от ее структуры зависит и скорость, и качество расчета. Построение сетки – это целое искусство. В задней части, где тянется на сотню метров разреженный газовый шлейф, расстояние между узлами составляет сантиметры и десятки сантиметров. У края аппарата, где малые радиусы скругления, сетку надо сделать более подробной. А впереди, где поток самый плотный, расстояние между узлами уже порядка миллиметра и меньше, причем у самой поверхности, где образуется ударный слой толщиной в несколько сантиметров, характерный размер сетки вообще доходит до микрона. Когда нужно решать задачу для всего аппарата, то число таких узлов идет уже на миллиарды.

Сколько же времени требуется, чтобы решить такую задачу? Эти задачи решаются на мощных компьютерах с использованием технологий параллельных вычислений. Традиция нашего коллектива: по каждому контракту я обязательно часть денег выделяю на модернизацию оборудования. Мне удалось создать в лаборатории достаточно мощный вычислительный кластер: 20 с лишним высокопроизводительных рабочих станций. Это не суперкомпьютеры, конечно, но нам с ними работать удобнее. У нас есть опыт и возможность работать на таких суперкомпьютерах, как «Ломоносов», но, во-первых, там бывают очереди, особенно в последние годы, а у себя в лаборатории мы можем считать 24 часа в сутки 7 дней в неделю.

Во-вторых, если вы хотите использовать суперкомпьютер, то нужно привлекать еще одну науку, о которой я пока не говорил, – это численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных с использованием специальных технологий распараллеливания. То есть вам надо бросать физическую газодинамику и заниматься серьезной специальной наукой, которая сопряжена с распараллеливанием вычислений на суперкомпьютерах. В нашем вычислительном кластере мы разделяем задачу на десяток блоков, которые выполняются параллельно на отдельных станциях. «Ломоносов» позволяет решать такую задачу на десятках тысяч блоков, но кто-то должен заниматься созданием соответствующей технологии вычислений.

На нашем кластере решение полной задачи для одной траекторной точки со всеми уравнениями может занять несколько недель. Но есть наработанные приемы, которые позволяют снизить время решения для остальных точек до пары дней, если использовать результаты расчета по первой точке как входные данные. В итоге поставленную задачу в области аэрофизики мы можем решить практически за то же самое время, что и на суперкомпьютере.

NERAT-3D – это национальное достояние. Если сравнивать с американской программой, то я считаю, что американцы лучше строят сетки. Но чего нет у американцев и до настоящего времени, так это единого комплекса газодинамика плюс физико-химическая кинетика плюс прикладная квантовая механика для расчета спектральных оптических свойств газа. Вместо этого американцы пользуются расчетно-экспериментальной библиотекой спектральных свойств и специализированной программой еще одного нашего коллеги – выдающегося американского ученого Чула Парка.

Первая версия нашего кода появилась в 2000 году, и вот уже более 20 лет с ним непрерывно идет работа. В настоящее время интересные исследования в плане развития и использования данного кода проводятся старшим научным сотрудником нашей лаборатории Дмитрием Сергеевичем Яцухно. Разумеется, жизнь не стоит на месте и постепенно работы в этом направлении продвигаются и в других странах. Последние годы пошли интересные работы комплексного плана у наших китайских коллег, интересные результаты получены аэрофизиками из Италии. Радиационная газовая динамика – бурно развивающаяся наука, и объектов, которые требуют аэрофизического расчета, очень много».

Подготовил Леонид Ситник, редакция сайта РАН.

Фото в начале статьи ESA/ATG medialab.