Монографии

В настоящем томе представлены основные работы Г. И. Марчука в области теории сопряженных уравнений и их приложений к решению задач математической физики. Развитие метода сопряженных уравнений в значительной степени основано на трудах Г. И. Марчука в течение его 65-летней научной деятельности. В книге изложена развиваемая им и его научной школой методология решения задач математической физики с помощью теории сопряженных уравнений. Методология применяется к требующим глубокого анализа сложным системам, с помощью которых изучаются проблемы глобальных изменений климата, охраны окружающей среды, атомной энергетики, иммунологии, сохранения биосферы с учетом интенсивного развития промышленности и многие другие. В рамках единого подхода формулируются новые постановки задач, стимулируемые развитием новых технологий. Они включают совместный анализ модельных решений и данных измерений, например спутниковых; поиск решения обратных задач; оценку функционалов от решения прямых и обратных задач.
Для специалистов в области вычислительной математики и математического моделирования, аспирантов и студентов старших курсов.

Представлено современное состояние теории спинового обмена в разбавленных растворах парамагнитных частиц. Приведены кинетические уравнения для одночастичных спиновых матриц плотности с учетом гейзенберговского обменного взаимодействия при бимолекулярных столкновениях частиц. Кратко суммированы результаты расчетов эффективного радиуса спинового обмена для ряда модельных ситуаций. Описаны характерные проявления спинового обмена в форме спектров электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Особое внимание уделено формированию коллективных мод эволюции квантовой спиновой когерентности в разбавленных парамагнетиках благодаря спиновому обмену.

Работа посвящена многомасштабному трехуровневому подходу к решению задач нанотехнологии с помощью суперкомпьютерных вычислительных систем. В основе подхода лежит объединение моделей механики сплошной среды и динамики Ньютона для отдельных частиц. Подход охватывает три масштабных уровня: макроскопический, мезоскопический и микроскопический. Применительно к системам газ ‒ металл в качестве модели на макроскопическом уровне используются квазигидродинамические уравнения в газовой и твердой фазах. В качестве моделей на мезо- и микроуровнях используются уравнения динамики Ньютона. Численная реализация подхода основана на методе расщепления по физическим процессам и опирается на четыре класса алгоритмов. Технология распараллеливания основана на принципах геометрического параллелизма и рационального разбиения расчетной области. Апробация подхода выполнена на примере задачи о течении струи азота из баллона с высоким давлением через микросопло в микроканал и далее в вакуумную камеру. Полученные результаты подтверждают высокую эффективность разработанной методологии.