Монографии
2023
В монографии излагаются современные методы численного моделирования распространения волн прорыва и развития проранов в грунтовых плотинах. Главное внимание уделено описанию и применению оригинального эффективного алгоритма численного решения уравнений мелкой воды, основанного на методе распада произвольного разрыва с учетом неровного дна, обеспечивающего существование и единственность решения при любых начальных данных, а также применению трёхслойной физико-математической модели транспорта наносов с учетом их неоднородности для расчета проранов в плотинах из грунтовых материалов. Тщательно выполненное тестирование демонстрирует высокую точность, надежность и универсальность предлагаемых методов. Большой практический опыт моделирования позволил насытить книгу множеством примеров решения широкого круга прикладных задач. В свете событий, связанных с разрушением Каховской ГЭС, монография приобретает особую актуальность.
Для научных работников и специалистов в области речной гидродинамики и инженерной гидрологии, проектирования гидротехнических сооружений, численного моделирования течений со свободной поверхностью и деформируемым дном, страховщиков.
Работа выполнена в рамках темы № FMWZ-2022-0003 Государственного задания ИВП РАН.
В сборнике представлены тезисы докладов 21-й Всероссийской конференции с международным участием «Математические методы распознавания образов».
Владилен Степанович Летохов ‒ советский и российский физик, пионер лазерной физики, в частности метода лазерного охлаждения атомов. Доктор физико-математических наук (1970), профессор. Автор более 850 статей и 17 монографий, наиболее цитируемый советский ученый во всех областях науки за период 1973–1988 годов.
Сегодня научная фантастика ХХ века превратилась в реальность. Приводится сравнение развития искусственного интеллекта андроидных роботов с естественным интеллектом мозга человека. Уровень совершенства андроидов стал столь высок, что это привело к логической ошибке. Многие исследователи стали ставить знак равенства между людьми и роботами, предполагая, что роботы, как и люди, могут иметь сознание. Подобная ошибка приводит к опасным социальным последствиям. Информационные технологии начали изменять сознание людей ‒ реальный мир стал замещаться виртуальным миром. В монографии подводится итог работ автора в попытке дать ответы на вопросы: что такое сознание? Есть ли в природе процессы, которые нельзя описать с помощью математики? Что происходит в мозгу во сне и наяву? Можно отличить андроида от реального человека?
Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Настоящая монография посвящена 80-летию Института озероведения Российской академии наук. Приведено описание наиболее важных этапов развития Института. Представлены основные направления исследований, проводящихся в настоящее время, а также наиболее важные научные и прикладные результаты, полученные за последние десятилетия. К их числу относятся оценка современных водных ресурсов России и мира, достижения в области изучения гидрологических, гидрохимических, гидробиологических и геолого-геоморфологических процессов в крупнейшем пресноводном водоеме Европы – Ладожском озере, а также в малых озерах Северо-Запада и арктической зоны РФ, успехи палеолимнологического направления исследований. Кроме того, представлены результаты работ по изучению метаболомики водных организмов, исследованию причин токсичного «цветения» воды и разработке способов борьбы с ним, оценке загрязнения водных объектов микропластиком и развитию методов математического моделирования процессов тепло- и массопереноса в системе «водосбор-водоток-водоем».
Материалы, содержащиеся в книге, могут представлять интерес для широкой научной общественности, занимающейся вопросами изучения, охраны и рационального использования водных объектов.
2022
Книга, подготовленная под эгидой Совета РАН по проблемам климата Земли, содержит материалы ведущих ученых страны по актуальным вопросам определения влияния метана на климатические изменения, основанные на обширном перечне научных публикаций и исследованиях авторов. Рассмотрены источники и стоки метана, представлены количественные оценки соотношения естественных (природных) и антропогенных выбросов в атмосферу метана в России и в мире. Выполнен анализ роли метана в атмосферных фотохимических процессах с оценкой современных изменений концентрации метана в атмосфере и их причин. Особое внимание уделено выбросам метана в Арктической зоне, включая эмиссию метана из многолетнемерзлых болот России. Представлены результаты сравнительного анализа систем коэффициентов, используемых при определении эмиссии метана в атмосферу в национальных кадастрах. В том числе представлены соответствующие коэффициенты для производственных процессов нефтяной и газовой промышленности. Рассмотрены новые метрики для оценки выбросов парниковых газов. Особое внимание уделено факторам, влияющим на глобальные и региональные изменения климата с оценкой роли антропогенных выбросов метана в атмосферу, в том числе с использованием моделей земной системы Института физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН и Института вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН.
Книга предназначена как для специалистов – представителей профильных ведомств и организаций реального сектора экономики, так и для широкого круга специалистов, научных работников, профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов образовательных учреждений, специализирующихся в данных областях.
Издание представляет собой репринтное воспроизведение избранных статей, опубликованных в 2020–2022 гг. в ведущих научных журналах России: «Доклады Академии наук», «Океанология», «Известия РАН. (АН СССР). Серия Географическая», «Водные ресурсы», «Наука Юга России», «Морской гидрофизический журнал» и др.
В сборник вошли научные публикации, которые расширяют современные представления о состоянии и изменениях в экосистеме Азовского моря в условиях резкого роста солености морской воды и маловодья. Приведены новые результаты комплексных исследований с 2020 по 2022 г. в области геоморфологии, палеогеографии, гидрологии, гидрохимии, радиационной экологии, гидробиологии, экологии моря, охраны природы, математического моделирования природных систем, а также представлены теоретические аспекты исследования морей. Особое внимание уделено организации и проведению морских научных исследований на флагманах научного флота юга России – НИС «Денеб» и НИС «Профессор Панов», работающих более 20 лет на благо российской науки в южных морях России. Выявлены особенности функционирования морских и прибрежных экосистем в зависимости от сезонной, годовой и многолетней динамики климатических факторов и антропогенного воздействия. Показаны основные причины изменения структуры и продуктивности сообществ гидробионтов и последствия катастрофического снижения рыбопродуктивности Азовского моря. Представлены ранее не известные страницы палеоистории юга России в голоцене, которые позволяют прогнозировать состояние экосистемы.
Книга ориентирована на широкий круг специалистов в области географии, океанографии, гидробиологии, экологии, а также на студентов и преподавателей вузов.
2020
Обобщенные процессы восстановления (ОПВ) являются одной из самых распространенных математических моделей во многих приложениях теории вероятностей. Они же представляют собой естественное обобщение случайных блужданий — наиболее полно изученного классического объекта теории вероятностей. Поэтому общая асимптотическая теория ОПВ, построенная в монографии, представляет прикладной интерес и в то же время обобщает многие хорошо известные результаты теории вероятностей, относящиеся к случайным блужданиям.
Книга содержит
• Основные предельные законы для ОПВ (в том числе функциональные предельные теоремы), включая случай бесконечной дисперсии скачков процесса; закон повторного логарифма, его аналоги и т.д. (гл. 1).
• Интегро-локальные предельные теоремы для ОПВ в областях нормальных, умеренно-больших и больших уклонений (гл. 2, 5).
• Принципы больших и умеренно больших уклонений для ОПВ в фазовом пространстве и в пространстве траекторий, включая принципы больших уклонений в граничных задачах с явным видом функционалов уклонений (гл. 3, 4).
• Предельные теоремы, описывающие точную асимптотику в граничных задачах для ОПВ (гл. 6).
• Распространение принципа инвариантности для ОПВ на область умеренно больших и малых уклонений (гл. 7).
• В качестве приложений к другим разделам теории вероятностей получены основные предельные законы в области нормальных и больших уклонений для марковских аддитивных процессов (§§ 1.8, 3.6, 5.6).
Построенная общая теория ОПВ публикуется в монографической литературе впервые.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, знакомых с основами теории вероятностей, а также — на специалистов, имеющих дело с приложениями теории вероятностей.
В настоящей монографии на основе физико-математического моделирования исследуются средне- и макромасштабные взрывные процессы на всех высотах в атмосфере Земли и в ближнем космосе. Это изучение проведено с помощью аналитических и численных методов для широкого круга задач, относящихся как к природным явлениям (эксплозивные извержения вулканов, взрывоподобное разрушение космических тел в атмосфере), так и связанным с деятельностью человека (проведение крупномасштабных взрывных геофизических экспериментов в ионосфере, разработка способов отражения столкновения метеороидов с Землей посредством ракетно-ядерного оружия и т. п.). Значительное место в монографии отведено лабораторному физическому моделированию с помощью лазерной плазмы наиболее сложных физических процессов, сопровождающих взрыв. Материал книги основан главным образом на опубликованных работах авторов.
Монография рассчитана на научных сотрудников, специализирующихся в области газовой динамики, физики плазмы, лабораторных исследований газоплазменных течений высокой удельной энергии и методов их численного моделирования. Книга будет полезна студентам старших курсов и аспирантам соответствующих специальностей.
2019
Математические финансы представляют собой основной источник современных количественных методов моделирования и расчетов в финансовой экономике, которая сегодня характеризуется широкой вовлеченностью инновационных инструментов, называемых производными ценными бумагами. Для обеспечения профессионального уровня развития и использования таких продуктов необходимы высоко классные специалисты в теоретической и прикладной частях этой науки с ее нынешними математическими сложностями и абстракциями, которым уже трудно придать краткую форму либо без ущерба для математической корректности, либо без потери широты освещения тематики. Данная книга представляет собой шаг именно в этом направлении как попытка изложить достаточно сложные факты и подходы современных математических финансов в упрощенной математической форме. В книге изучаются, в основном, две классические модели финансового рынка: биномиальная и диффузионная. В рамках этих моделей дается изложение многих принципиальных результатов по расчету и хеджированию производных ценных бумаг и по теории оптимального инвестирования. В книге показывается, как техника совершенного хеджирования преобразуется в технику частичного (среднеквадратического, квантильного и эффективного) хеджирования, применяемую далее к расчетам инновационных схем гибкого страхования жизни. При этом вскрывается связь вычислительных формул и техники, характерных для современных математических финансов и актуарной науки. Включение в книгу указанного материала, безусловно, отличает ее от других изданий по этой тематике. Книга содержит большое количество адаптированных к тексту примеров и список задач с решениями и указаниями, и в этой связи может рассматриваться как университетский курс современных математических финансов со всем многообразием их моделей, понятий, фактов, методов и взаимосвязей. Это предопределяет ее направленность на студенческую, исследовательскую и преподавательскую аудиторию экономико-математических специальностей университетов, что не исключает ее полезность для профессионалов финансово-страховой индустрии.
Геомагнитное поле пронизывает все части твердой Земли, гидросферу и атмосферу, распространяется в космос и играет важную роль во многих природных процессах. Изменение геомагнитного поля во времени и пространстве предоставляет важную информацию о состоянии твердой Земли, а также о солнечно-земных связях и условиях космической погоды. В монографии рассмотрен комплекс актуальных проблем современных геомагнитных исследований, а также представлены результаты авторских разработок. ГЦ РАН является одной из ведущих организаций в области изучения магнитного поля Земли, развития национальной наблюдательной сети высшего международного стандарта качества ИНТЕРМАГНЕТ, совершенствования методов обработки и анализа данных. Проводимые экспериментальные исследования сочетаются с развитием и внедрением методов математического моделирования, геоинформатики, искусственного интеллекта и системного анализа для решения фундаментальных задач геомагнетизма.
2018
В монографии обобщен многолетний опыт авторов по построению математических моделей формирования речного стока как единой методической, информационной и технологической основы решения прикладных задач гидрологии суши. На примере речных бассейнов, расположенных в разных физико-географических условиях, рассмотрены приложения моделей к актуальным задачам гидрологии речных бассейнов, включая оценку изменений водного режима под влиянием изменений климата и антропогенной нагрузки, управления действующими водноресурсными системами, эффективности противопаводковых мероприятий и др., а также к задачам оперативных гидрологических прогнозов.
Монография – первое отечественное издание, систематизирующее представления о моделях формирования речного стока как основы нового поколения методов гидрологических расчетов и прогнозов.
В пятом томе собрания трудов Г. И. Марчука представлены работы по численным методам в теории переноса и методам расчёта ядерных реакторов, в которых изложены главные тенденции в развитии вычислительных методов теории переноса: построение итерационных алгоритмов и оптимизация их на основе аппроксимации операторов задач переноса более простыми операторами, построение оптимальных алгоритмов на основе вариационных методов, применение метода расщепления для редукции сложных задач к простейшим. На фоне этих ведущих направлений представлены алгоритмы, отличающиеся своеобразием и оригинальностью и составившие фундаментальную базу для развития методов расчёта ядерных реакторов. В конце тома приведён развернутый комментарий.
Для специалистов в области теории ядерных реакторов, вычислительной математики и математического моделирования, аспирантов и студентов старших курсов.
В четвертом томе собрания трудов Г.И. Марчука представлены работы, посвященные проблемам математического моделирования в иммунологии и медицине. Книга состоит из двух разделов. В первом разделе собраны воедино материалы опубликованных ранее монографий Г.И. Марчука по анализу закономерностей развития инфекционных процессов и иммунных реакций, разработке математических методов для количественной оценки тяжести течения заболеваний и построению математических моделей динамики вирусных и бактериальных инфекций. Во втором разделе книги представлены совместные работы с учениками, в которых получили дальнейшее развитие основополагающие подходы и принципы моделирования иммунных процессов при инфекционных заболеваниях, предложенные Г.И. Марчуком. Материалы исследований, включенные в настоящий том, связаны с разработкой широкого спектра вопросов по формированию методологии построения и применения математических методов и моделей в иммунологии и медицине.
Для исследователей в области прикладной математики, математического моделирования в биомедицине, биофизики, аспирантов и студентов старших курсов.
В настоящем томе представлены основные работы Г. И. Марчука по физике атмосферы, океана и проблемам окружающей среды. Они разделены на четыре раздела. В первом из них представлены статьи по динамике атмосферы, во втором – по динамике океана, в третьем – по взаимодействию атмосферы и океана и в четвертом – по проблемам, связанным с окружающей средой. В конце тома помещены подробные комментарии к статьям, в которых дан анализ вклада Г. И. Марчука в данную область науки.
Для специалистов в области вычислительной математики и математического моделирования, аспирантов и студентов старших курсов.
В настоящем томе представлены основные работы Г. И. Марчука в области теории сопряженных уравнений и их приложений к решению задач математической физики. Развитие метода сопряженных уравнений в значительной степени основано на трудах Г. И. Марчука в течение его 65-летней научной деятельности. В книге изложена развиваемая им и его научной школой методология решения задач математической физики с помощью теории сопряженных уравнений. Методология применяется к требующим глубокого анализа сложным системам, с помощью которых изучаются проблемы глобальных изменений климата, охраны окружающей среды, атомной энергетики, иммунологии, сохранения биосферы с учетом интенсивного развития промышленности и многие другие. В рамках единого подхода формулируются новые постановки задач, стимулируемые развитием новых технологий. Они включают совместный анализ модельных решений и данных измерений, например спутниковых; поиск решения обратных задач; оценку функционалов от решения прямых и обратных задач.
Для специалистов в области вычислительной математики и математического моделирования, аспирантов и студентов старших курсов.
В настоящее собрание избранных трудов вошли монографии и статьи, наиболее ярко отображающие многолетнюю научную деятельность Г. И. Марчука в вычислительной математике и математическом моделировании. Подготовка к изданию данного собрания велась в ИВМ РАН ближайшими учениками и соратниками Г.И.Марчука. Тома содержат комментарии, в которых проанализирован вклад работ Г.И. Марчука в современную науку.
В Томе 1 дано изложение численных методов решения задач математической физики. Основное внимание уделяется сложным задачам математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ. Рассмотрены многие современные подходы к численным методам.
Для специалистов в области вычислительной математики и математического моделирования, аспирантов и студентов старших курсов.
2017
Рассматриваются проблемы численного моделирования процессов очистки воды от примесей железа. Данная проблема актуальна для многих прикладных задач, включая приготовление ультрачистой воды для медицины. В работе изучается процесс удаления ионов железа и оксидов железа из воды с помощью магнитного поля. В качестве модельной выбрана двумерная задача о течении несжимаемой жидкости в канале с прямоугольным поперечным сечением. Поперечное магнитное поле, воздействующее на заряженные примеси, учитывается с помощью введения в уравнение конвекции-диффузии силы Лоренца. Для решения поставленной задачи разработан оригинальный численный метод и создана параллельная программа. В численных экспериментах получены стационарные распределения концентрации ионов железа под действием поперечного магнитного поля. Данные распределения иллюстрируют эффект очистки и позволяют управлять ее качеством с помощью исходных параметров задачи.
Импортозамещение стало важным элементом экономической политики в России. Сельское хозяйство считается одной из основных отраслей российской экономики, демонстрирующих значимые результаты импортозамещения. Поэтому представляется целесообразным проанализировать, какие темпы роста продукции сельского хозяйства удалось достичь в условиях замещения импорта, является ли такая продукция конкурентоспособной, каков потенциал дальнейшего импортозамещения и возможно ли обеспечить развитие на этой основе в долгосрочной перспективе. В процессе исследования использовался комплекс методов, включающий монографическое изучение, экспертные оценки, статистические методы, экономико-математическое моделирование. В результате исследований было установлено, что импортозамещение позволило достичь определенных успехов в развитии агропромышленного комплекса, хотя сопровождалось рядом негативных макроэкономических условий. Продолжительность процесса импортозамещения различна по отдельным видам сельскохозяйственной продукции и зависит от целого ряда факторов, как экономических, так и технологических. Конкурентоспособность отечественной продукции в 2013‒2016 гг. как на внутреннем, так и на мировом рынке значительно возросла. Главным фактором повышения конкурентоспособности стала девальвация национальной валюты, которая обусловила снижение средних цен производителей и средних экспортных цен, в пересчете в доллары США, а также относительно благоприятная конъюнктура рынка. По мере наращивания доли отечественной продукции в общих ресурсах рынка и/или укрепления курса российского рубля возможности роста в аграрном секторе экономики за счет импортозамещения будут ослабевать, что требует поиска новых факторов развития.