Кашин Борис Сергеевич
Кашин Борис Сергеевич
Телефоны
Адрес электронной почты
Академические должности
Должность
Организационная структура
Дата активности
Должность
заместитель академика-секретаря отделения
Организационная структура
Телефон
Факс
(495)938-14-66
Должность
заместитель академика-секретаря отделения
Должность
член секции
Должность
член комиссии
Должности в журналах
Должность
Журнал
Дата активности
Должность
главный редактор
Профиль
В теории ортогональных рядов им положительно решена старая задача о существовании полной ортонормированной системы, сходящимися почти всюду рядами, по которой может быть единственным образом представлена каждая функция из $L^2(0
1).$ Тем самым впервые построен базис в смысле сходимости почти всюду в $L^2(0
1).$ Предложен новый метод исследования ортогональных рядов, основанный на найденных Б.С.Кашиным геометрических неравенствах. Получены ответы на вопросы, поставленные в известных работах Дж.Литтлвуда, Д.Е.Меньшова, Л.Карлесона и др.
В теории аппроксимации Б.С.Кашиным завершено решение старой задачи о порядках поперечников соболевских классов гладких функций. Предложенный при этом метод оценок поперечников конечномерных множеств лег в основу многочисленных дальнейших исследований. При нахождении нижних оценок, так называемых n-членных аппроксимаций - тематике, ставшей актуальной в последние годы в связи с применением в алгоритмах сжатия информации, - принципиальное значение имеет результат Б.С.Кашина "о несжимаемости n–мерного куба".
В теории выпуклых тел фундаментальное значение приобрел весьма неожиданный результат Б.С.Кашина о существовании почти сферических сечений малой коразмерности у многомерных октаэдров. Этот факт лежит в основе нового метода обработки сигналов "сжатые измерения", активно внедряющегося в практику.
Принципиальную важность для приложений в анализе имеют установленные им оценки объемов выпуклых множеств. Б.С.Кашиным решена старая задача Б. Кнастера о свойствах линий уровня непрерывных функций на многомерной сфере.
Ключевые слова
математический анализ, ортогональные ряды, теория аппроксимации, геометрия выпуклых тел