Основные научные результаты А.В.Кряжимского:
Теория дифференциальных игр. Центральные положения теории антагонистических позиционных дифференциальных игр (теорема об альтернативной разрешимости задач наведения и уклонения, теорема о седловой точке, помехоустойчивый метод управления с поводырем, метод стохастической аппроксимации смешанных стратегий, метод унификации) распространены на случай нелипшицевой зависимости правой части уравнения системы от фазовой переменной.
Теория обратных задач динамики управляемых систем. Совместно с Ю.С.Осиповым построена теория устойчивого динамического обращения, находящаяся на стыке теории позиционных дифференциальных игр и теории некорректно поставленных задач (постановки задач о динамическом обращении, достаточные условия разрешимости, примеры неразрешимости, конструктивные методы решения, оптимальные методы на классах корректности, приложения к задачам управления системами с неопределенными входами).
Численные методы оптимизации. Предложена серия итерационных алгоритмов регуляризованного экстремального сдвига, нацеленных на решение классов бесконечномерных экстремальных задач с ограничениями.
Теория управления. Для задач оптимального управления на бесконечном интервале времени совместно с С.М.Асеевым получены условия, при которых оптимальные управляемые процессы удовлетворяют полному набору соотношений принципа максимума Понтрягина. Решена серия модельных задач об оптимизации экономического роста. Для управляемых систем балансового типа предложен позиционный метод стабилизации на предписанном уровне, грубый относительно функциональных неопределенностей в уравнениях динамики.
Теория эволюционных игр. Предложен дифференциально-игровой подход к построению равновесных эволюционно-игровых динамик. Исследована серия эволюционно-игровых моделей социального и экономического поведения.
С 2006 г. А.В.Кряжимский руководит исследовательской программой «Динамические системы» (с 2011 г. «Перспективный системный анализ») в Международном институте прикладного системного анализа (гор. Лаксенбург, Австрия).
Ключевые слова
Теория дифференциальных игр, теория обратных задач динамики управляемых систем, численные методы оптимизации, теория управления, теория эволюционных игр.