Область научных интересов и сфера научной деятельности:
электрофизика, в том числе наноструктур и композитных материалов, электродинамика гетерогенных сред, стелс-технологии, физика низкотемпературной плазмы.

Научный руководитель Института теоретической и прикладной электродинамики РАН (ИТПЭ РАН). Является председателем Ученого совета ИТПЭ РАН и специализированного диссертационного совета ИТПЭ РАН по защите докторских и кандидатских диссертаций по специальности «электрофизика и электрофизические установки», членом специализированного диссертационного совета и Ученого совета ОИВТ РАН. 

Соруководитель рабочей группы РАН и ОАО «ОКБ Сухого» в целях создания перспективного авиационного комплекса, член бюро Научного совета РАН по проблеме «Физика низкотемпературной плазмы», член координационного научно-технического совета по проблемам развития системы радиоэлектронной борьбы РФ. Член редколлегии журнала «Электротехника» и член Редакционного Совета нового международного журнала «Metamaterials». Заведующий кафедрой «Электродинамика сложных систем и нанофотоника» Московского физико-технического института.

Автор 269 научных работ и изобретений, включая 4 монографии. Монография «Электрофизические свойства перколяционных систем», вышедшая в 1990 году под редакцией и в соавторстве А.Н. Лагарькова, послужила основой создания композитных материалов с уникальными электрофизическими и оптическими свойствами. Эти свойства проявляются в нанокомпозитах вблизи так называемого перколяционного перехода. Под руководством А.Н. Лагарькова впервые в 1995 году создан композитный материал, не содержащий ферромагнитных включений, с отрицательными значениями магнитной проницаемости в СВЧ диапазоне.

Соответствующая публикация 1997 года послужила основой создания так называемых метаматериалов. В опубликованной в 2004 году в Phys. Rev. Lett (vol. 92, 077401(1-4) работе «Near-Perfect Imaging in a Focusing System Based on a Left-Handed-Material Plate» был впервые экспериментально продемонстрирован эффект сверхразрешения, преодолевающий дифракционный предел. Широко известны также научные труды А.Н. Лагарькова, посвященные исследованию ионизационных волн в низкотемпературной плазме.

За создание и успешное испытание новой техники А.Н. Лагарьков награжден орденом Дружбы, орденом Александра Невского, орденом Трудового Красного Знамени и медалью ордена «За заслуги перед отечеством» 2-ой степени.