Научные интересы и результаты

Исследования по алгебре, алгебраической геометрии, алгебраической теории чисел, группам Ли, линейным группам и топологической алгебре, прикладной алгебре и криптографии. 

Создал общий метод исследования линейных групп, базирующийся на алгеброгеометрических и теоретико-числовых идеях. 

Решил проблему сильной аппроксимации в алгебраических группах и проблему Кнезера-Титса. 

Разработал приведенную К-теорию и решил на этой основе проблему Таннака-Артина. 

Решил проблему рациональности спинорных многообразий и проблему Дьедонне о спинорных нормах. 

Исследовал локально-глобальный принцип, согласно которому строение групп, заданных над арифметическими полями, определяется строением их локализаций над соответствующими пополнениями. 

Доказал основную аппроксимационную теорему для линейных групп с конечным числом образующих. 

Построил теорию важнейших классов локально компактных топологических групп. 

Открыл новый локально-глобальный принцип для функциональных гиперэллиптических полей, определенных над полем алгебраических чисел.

Совместно с учениками решил проблему рациональности для групповых алгебраических многообразий над локальными и глобальными полями.

Построил теорию конечномерных гензелевых тел.

Решил проблему Гротендика о проконечных пополнениях групп и проблему жесткости для арифметических подгрупп алгебраических групп с радикалом.

Развил мультипликативную теорию конечномерных тел.

Решил проблему арифметичности для полициклических групп.

Развил новый подход к конгруэнц-проблеме, основанный на анализе комбинаторных свойств арифметических групп.

Построил самые быстрые алгоритмы для вычисления групп S-единиц в эллиптических и гиперэллиптических полях с конечным полем констант.

Автор более 160 научных работ.