Академия

Трещев Дмитрий Валерьевич

академик РАН доктор физико-математических наук

Телефоны

Адрес электронной почты

Академические должности

Должность

Организационная структура

Дата активности

Должность

член бюро отделения

Организационная структура

Должность

член секции

Организационная структура

Должность

член бюро совета

Организационная структура

Дата активности

31 января 2023 — настоящее время

Должности в журналах

Должность

Журнал

Дата активности

Должность

главный редактор

Математические заметки

Профиль

Область научных интересов

Динамика гамильтоновых систем и их дискретных аналогов, включая проблемы интегрируемости, устойчивости, хаоса, теорию возмущений, теорию КАМ, диффузию Арнольда.
Его основные научные результаты состоят в следующем:

•‎ найдены все интегрируемые системы в классе гамильтоновых (классических или квантовых) систем с торическим пространством положений, плоской кинетической энергией, и потенциалом в виде тригонометрического полинома, получены обобщения на случай систем с экспоненциальным взаимодействием (обобщенных цепочек Тоды) (совместно с В. В. Козловым);
•‎ установлено, что резонансные торы интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем при возмущении распадаются не полностью: некоторые их нерезонансные подторы меньшей размерности, как правило, сохраняются и становятся частично нормально гиперболическими;
•‎ предложен эффективный метод исследования экспоненциально малых эффектов в системах с быстрыми и медленными переменными, вычислены асимптотики экспоненциально малого расщепления сепаратрис в маятнике с быстро колеблющейся точкой подвеса и других системах;
•‎ получены оценки (как сверху, так и снизу) для ширины стохастического слоя в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы и в двумерных симплектических отображениях;
•‎ установлена типичность явлений типа диффузии Арнольда в так называемых, априори неустойчивых гамильтоновых системах близких к интегрируемым: получена неулучшаемая оценка для скорости эволюции переменных «действие»;
•‎ в рамках теории ансамблей Гиббса развита неравновесная статистическая механика (совместно с В. В. Козловым);
•‎ показано, что при потенциальном взаимодействии конечномерной гамильтоновой системы с линейной бесконечномерной, как правило, возникает эффективная диссипация, ведущая к простой финальной динамике;
•‎ получены далекие обобщения формулы Хилла, связывающей геометрические и динамические свойства периодической орбиты лагранжевой системы (совместно с С. В. Болотиным);
•‎ построена теория антиинтегрируемого предела (совместно с С.В. Болотиным).

Место работы и должность

ФГБУН Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, директор.

Награды

Государственная премия РФ в области науки и техники