Академия

Трещев Дмитрий Валерьевич

академик РАН доктор физико-математических наук

Телефоны

Адрес электронной почты

Академические должности

Должность

Организационная структура

Дата активности

Должность

член бюро отделения

Организационная структура

Должность

член секции

Организационная структура

Профиль

Область научных интересов Д.В.Трещева – динамика гамильтоновых систем и их дискретных аналогов, включая проблемы интегрируемости, устойчивости, хаоса, теорию возмущений, теорию КАМ, диффузию Арнольда.
Его основные научные результаты состоят в следующем:
- найдены все интегрируемые системы в классе гамильтоновых (классических или квантовых) систем с торическим пространством положений, плоской кинетической энергией, и потенциалом в виде тригонометрического полинома, получены обобщения на случай систем с экспоненциальным взаимодействием (обобщенных цепочек Тоды) (совместно с В.В.Козловым)


- установлено, что резонансные торы интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем при возмущении распадаются не полностью: некоторые их нерезонансные подторы меньшей размерности, как правило, сохраняются и становятся частично нормально гиперболическими,

- предложен эффективный метод исследования экспоненциально малых эффектов в системах с быстрыми и медленными переменными, вычислены асимптотики экспоненциально малого расщепления сепаратрис в маятнике с быстро колеблющейся точкой подвеса и других системах


- получены оценки (как сверху, так и снизу) для ширины стохастического слоя в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы и в двумерных симплектических отображениях


- установлена типичность явлений типа диффузии Арнольда в так называемых, априори неустойчивых гамильтоновых системах близких к интегрируемым: получена неулучшаемая оценка для скорости эволюции переменных "действие"


- в рамках теории ансамблей Гиббса развита неравновесная статистическая механика (совместно с В.В. Козловым)


- показано, что при потенциальном взаимодействии конечномерной гамильтоновой системы с линейной бесконечномерной, как правило, возникает эффективная диссипация, ведущая к простой финальной динамике.

- получены далекие обобщения формулы Хилла, связывающей геометрические и динамические свойства периодической орбиты лагранжевой системы (совместно с С.В.Болотиным)


- построена теория антиинтегрируемого предела (совместно с С.В. Болотиным).

Ключевые слова

гамильтоновы системы, диффузия Арнольда, метод усреднения, хаотическая динамика

Место работы и должность

Директор, ФГБУН Математический институт им. В.А. Стеклова РАН

Награды

Государственная премия РФ в области науки и техники