Специалист в области топологии, теории особенностей, интегральной геометрии, теории сложности вычислений, комбинаторики.

Основные результаты

•‎ Система инвариантов узлов, зацеплений и плоских кривых, более сильную чем все известные полиномиальные инварианты.

•‎ Универсальный метод вычисления гомологий пространств неособых геометрических объектов, автоматически дающий конструкцию инвариантов узлов из предыдущего пункта и многочисленные теоремы сравнения типа Смейла-Хирша-Громова для пространств вещественных и комплексных функций и отображений без сложных особенностей.

•‎ Рекордные (и асимптотически точные) оценки для числа ветвлений алгоритмов приближенного вычисления корней многочленов.

•‎ «Стратифицированный» вариант теории Пикара-Лефшеца для гомологий многообразий с особенностями, в том числе для гомологий Горески-МакФерсона.

•‎ Доказательство гипотезы Атии-Ботта-Гординга о эквивалентности резкости волнового фронта гиперболического оператора и топологического критерия Петровского, интерпретация этих условий в терминах геометрии фронта.

•‎ Многомерные аналоги теоремы Ньютона о неинтегрируемости овалов.

•‎ Построение многомерных аналогов индекса Маслова лагранжевых многообразий методами теории особенностей («универсальный комплекс особенностей»).

•‎ Вычисление стабильного гомотопического типа дополнений к наборам плоскостей в ${\bf R}^n$, обобщающее формулу Горески-МакФерсона для гомологий таких дополнений. Прочие результаты относятся к теории особенностей гладких отображений, вещественной алгебраической геометрии, теории общих гипергеометрических функций, топологии групп Ли, динамическим системам, геометрической комбинаторике, теории потенциала и др.