Основные направления научной деятельности: механика прочности и разрушения материалов и конструкций (модели и методы моделирования разрушения материалов и конструкций, анализ разрушения сложных технических систем), математическая теории упругости (разработка качественных, асимптотических и численных методов решения пространственных задач о трещинах и концентраторах в деформируемых телах), динамика упругих тел, механика контактного взаимодействия деформируемых твердых тел, механика материалов с нано- и микроструктурой, механика прочности и надежности изделий микро- и наноэлектроники, механика льда и ледяного покрова.; Р.В.Гольдштейном опубликованы более 300 научных работ (148 в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах), монография (изданная на русском и английском языках), учебник и получены 6 авторских свидетельств и 1 патент на изобретения.; Ученый секретарь Объединенного научного совета РАН по комплексной проблеме "Механика", заместитель Председателя Научного Совета РАН по механике деформируемого твердого тела, член Межведомственного Научного совета по трибологии, член Научного Совета РАН по изучению Арктики и Антарктики, член Научно-технического совета ОАО "ГАЗПРОМ", Вице-Президент Международного Конгресса по разрушению (International Congress on Fracture - ICF) с 2005г, член Исполнительного Комитета ICF с 2001г., член Исполнительного Комитета Европейского общества по целостности инструкций (European Structural Integrity Society) с 1997г., член Национального Комитета по теоретической и прикладной механике с 1991г., почетный член ICF с 1993г., член Немецкого общества по прикладной математике и механике (GAMM) с 1991г., член Международного общества по взаимодействию механики и математики.; Участвует в издательской деятельности. Был ученым секретарем редколлегии серии «Прочность и вязкоупругопластичность», издававшейся ИПМех РАН и издательством "Наука", титульным научным редактором ряда сборников серии, а также сборников и книг, издаваемых издательством "Мир" по механике и прикладной математике. В настоящее время является членом редколегии журналов "Известия РАН. Механика твердого тела", "Успехи механики", "Физическая мезомеханика" и двух международных журналов по механике разрушения (International Journal of Fracture; Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures), а также ученым секретарем редколлегии серии «Механика и ее приложения в технике и технологии», издаваемой ИПМех РАН и издательством "Физматлит".; С 1983г. Р.В.Гольдштейн по совместительству работает профессором в "МАТИ" - Российском Государственном Технологическом Университете им. К.Э.Циолковского, является одним из инициаторов создания в 1988 г. при ИПМех РАН филиала кафедры "Физика" «МАТИ»-РГТУ им. К.Э.Циолковского с целью подготовки кадров по новой специальности «физик» со специализацией в области механики прочности и разрушения материалов и конструкций. Будучи руководителем филиала кафедры и руководителем от ИПМех РАН Научно-образовательного Центра ИПМех РАН – «МАТИ» - РГТУ им. К.Э.Циолковского «Механика и ее приложения в технике и технологии» Р.В.Гольдштейн активно способствует развитию новой специальности.; Им подготовлено 18 кандидатов наук, пятеро его учеников защитили докторские диссертации.; Р.В.Гольдштейну и его научной школе присуждены в 1996, 2000, 2003, 2006 и 2008 гг. гранты Президента РФ на поддержку ведущих научных школ России.; Р.В.Гольдштейну присвоено звание «Соросовский профессор» (1994 г.).; Р.В. Гольдштейн имеет Правительственные награды.; Медали: «За трудовую доблесть» - 1986 г., «В память 850-летия Москвы» - 1997 г., Орден Почета - 1999г., звание «Заслуженный деятель науки РФ» – 2008 г. В 2000 г. ему в составе Авторского коллектива присуждена Государственная премия РФ в области науки и техники.; Доктор физико-математических наук (1983), профессор (1989).; Ключевые слова; ; Механика твердого деформируемого тела.