Основные научные результаты

•‎ Исследована и описана структура производных категорий когерентных пучков на ряде трехмерных многообразий Фано.
•‎ Установлено (совместно с А. Капустиным и Д. Орловым) соответствие между некоммутативной ADHM конструкцией и стабильными расслоениями на некоммутативной проективной плоскости и комплексами пучков на 3-х мерном некоммутативном проективном пространстве.
•‎ Введено понятие лефшецева разложения производных категорий и гомологической проективной двойственности и доказана теорема, связывающая строение производных категорий линейных сечений гомологически проективно двойственных многообразий.
•‎ Установлена гомологическая проективная двойственность для ряда однородных пространств полупростых алгебраических групп.
•‎ Описаны производные категории линейных сечений этих однородных пространств.
•‎ Описаны производные категории расслоений на квадрики и построена гомологическая проективная двойственность для двукратно вложенных проективных пространств.
•‎ Описаны производные категории полных пересечений квадрик.
•‎ Введено понятие категорного разрешения особенностей и построены категорные разрешения для ряда интересных особенностей, совместно с В. Лунцем доказано существование категорного разрешения для любых (квазиотделимых, конечного типа) особенностей в характеристике нуль.
•‎ Описана производная категория четырехмерной кубики и установлена связь ее структуры с бирациональными свойствами построены (совместно с А. Полищуком) исключительные наборы максимально возможной длины на всех однородных пространствах классических полупростых алгебраических групп.

Член диссертационных советов Д 002.022.03 (МИАН) и Д 002.077.03 (ИППИ РАН)
член Национального комитета математиков РФ.

Ведёт преподавательскую работу в Научно-образовательном центре МИАН, подготовил одного кандидата физико-математических наук.

Член редколлегий журналов Moscow Mathematical Journal и Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste.

Профессор РАН.

Член-корреспондент РАН c 28.10.2016.

Премии и награды

Премия Европейского математического общества (2008).