После первых работ Ю.Н. Субботина по экстремальной интерполяции на равномерной сетке последовательностей с заданной характеристикой их гладкости функциями с наименьшей нормой производной заданного порядка, в которых выяснилась фундаментальная роль сплайнов в теории приближения функций, и особенно после перевода книги Дж. Алберга, Э. Нильсона и Дж. Уолша в нашей стране началось и продолжается до сих пор бурное развитие теории сплайнов и их приложений.; ; ; В частности, Ю.Н. Субботину здесь принадлежат глубокие результаты по колмогоровским и коноваловским поперечникам классов гладких функций, по приближению классов функций классами более гладких функций, по приближению функций сплайнами с дополнительными узлами. Вместе со своими учениками он далеко продвинул теорию функциональной экстремальной интерполяции, распространив ее на интегральные метрики, интерполяцию в среднем, нормы заданных линейных дифференциальных операторов, на случай функций нескольких переменных, внесли существенный вклад в развитие метода конечных элементов.; ; ; Результаты Ю.Н. Субботина по базисам функциональных пространств, как и результаты С.В. Бочкарева, З. Цисельского и К. Вожняковского, по утверждению одного из основоположников современной теории всплесков И. Мейера, во многом предваряли основные черты этой теории.; В последние годы он активно развивает эту теорию и находит ее интересные приложения в теории приближения функций, численных методах и дифференциальных уравнениях.; ; ; По результатам исследований Ю.Н. Субботиным опубликовано более ста научных работ и две монографии, одна из которых (совместно с С.Б. Стечкиным) является первой книгой в СССР по теории сплайнов, написанной российскими математиками.; ; Ключевые слова; ; Математика; теория приближения функций; экстремальные задачи; интерполирование; поперечники; сплайны; метод конечных элементов; всплески; численные методы